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2023考研数学复习指导 线性代数知识点

作者:gong2022  时间:2022-09-30 09:38:47  阅读:0
在考研各科目中,不少考生认为数学科目难度比力大,不晓得该若何着手筹备,详细怎样计划、若何提高所需能力等。下面考研考研小编为大师收拾了“2023考研数学温习引导:线性代数常识
在考研各科目中,不少考生认为数学科目难度比力大,不晓得该若何着手筹备,详细怎样计划、若何提高所需能力等。下面考研考研小编为大师收拾了“2023考研数学温习引导:线性代数常识点”一文,但愿能为大师带来一些帮忙。

2023考研数学温习引导:线性代数常识点

线性代数的先后常识的持续性强彻底是由它本身的常识系统和逻辑推理方法来决议的,不少同窗也都说线性代数的公式观点结论特此外多,先后接洽特此外慎密,在做一个题时,若是有一个公式或结论不晓得,后面的进程就没法做下去,实在这也合适考研纲领的请求的考生应用所学的常识阐发问题息争决问题的能力。若是和高档数学做个比力,咱们把高档数学看做是一个持续性的推理进程,线性代数就是一个跳跃性的推理进程,在做题时表示的会很较着。同窗们在做高档数学的题时,从第一步到第二步到第三步在数学式子上一个一个等下去很清楚,可是同窗们在做线性代数的标题时从第一步到第二步到第三步常常在数学式子上看不出来,好比行列式的计较,从第几行(或列)加到哪行(列)不少时辰很难一会儿看出来。针对上述特色,给出线性代数的各章节首要常识点详细温习建议,但愿同窗们的温习可以或许对症下药。

1、行列式与矩阵




行列式、矩阵是线性代数中的根本章节,服从题人的角度来看,可以像润滑油一般连系其它章节出题,是以必需纯熟把握。

行列式的焦点内容是求行列式——详细行列式的计较和抽象行列式的计较。此中详细行列式的计较又有低阶和高阶两种类型,重要法子是利用行列式的性子及按行(列)开展定理化为上下三角行列式求解;而对付抽象行列式而言,考点不在若何求行列式,而在于连系后面章节内容的相对于综合的题。

矩阵部门出题很机动,频仍呈现的常识点包含矩阵各类运算律、矩阵的基赋性质、矩阵可逆的断定及求逆、矩阵的秩、初等矩阵等。

2、向量与线性方程组

向量与线性方程组是全部线性代数部门的焦点内容。比拟之下,行列式和矩阵可视作是为了会商向量和线性方程组部门的问题而做铺垫的根本性章节,而厥后两章特性值和特性向量、二次型的内容则相对于自力,可以看做是对焦点内容的扩大。

向量与线性方程组的内容接洽很紧密亲密,不少常识点互相之间都有或明或暗的相干性。温习这两部门内容


有用的法子就是完全理顺诸多常识点之间的内涵接洽,由于如许做起首可以或许包管做到真正意义上的理解,同时也是纯熟把握和机动应用的条件。

这部门的首要考点一是线性方程组所具备的两种情势——矩阵情势和向量情势;二是线性方程组与向量和其它章节的各类内涵接洽。

(1)齐次线性方程组与向量线性相干、无关的接洽

齐次线性方程组可以直接看出必定有解,由于当变量都为零时等式必定建立——印证了向量部门的一条性子“零向量可由任何向量线性暗示”。

齐次线性方程组必定有解又可以分为两种环境:①有独一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有独一零解时,是指等式中的变量只能全为零才能使等式建立,而当齐次线性方程组有非零解时,存在不全为零的变量使上式建立;但向量部门中果断向量组是不是线性相干、无关的界说也恰是由这个等式动身的。故向量与线性方程组在此又发生了接洽——齐次线性方程组是不是有非零解对应于系数矩阵的列向量组是不是线性相干。可以假想线性相干、无关的观点就是为了更好地会商线性方程组问题而提出的。

(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的接洽

一样可以认为秩是为了更好地会商线性相干和线性无关而引入的。秩的界说是“极大线性无关组中的向量个数”。颠末“秩→线性相干、无关→线性方程组解的断定”的逻辑链条,便可以断定列向量组线性相干时,齐次线性方程组有非零解,且齐次线性方程组的解向量可以经由过程r个线性无关的解向量(根本解系)线性暗示。

(3)非齐次线性方程组与线性表出的接洽

非齐次线性方程组是不是有解对应于向量是不是可由列向量

3、特性值与特性向量

相对付前两章来讲,本章不是线性代数这门课的理论重点,但倒是一个测验重点。其缘由是解决相干标题要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相干性,“牵一发而动全身”。

本章常识要点以下:

1. 特性值和特性向量的界说及计较法子就是记牢一系列公式和性子。

2. 类似矩阵及其性子,必要区别矩阵的类似、等价与合同:

3.矩阵可类似对角化的前提,包含两个充要前提和两个充实前提。充要前提一是n阶矩阵有n个线性无关的特性值;二是肆意r重特性根对应有r个线性无关的特性向量。

4. 实对称矩阵及其类似对角化,n阶实对称矩阵必可正交类似于以其特性值为对角元素的对角阵。

4、二次型

这部门所讲的内容从底子上讲是特性值和特性向量的一个延长,由于化二次型为尺度型的焦点常识为“对付实对称矩阵,必存在正交矩阵,使其可以类似对角化”,其进程就是上一章实对称矩阵类似对角化的利用。

本章焦点要点以下:

1. 用正交变更化二次型为尺度型。

2. 正定二次型的果断与证实。

以上是小编为大师收拾的“2023考研数学温习引导:线性代数常识点”,但愿能帮忙大师更好的筹备考研数学,经由过程不竭的操练与总结,把握重点,霸占难点。
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